AutobandHoe groot is een atoom?

Wat hebben autobanden en atomen met elkaar te maken?
Wel... natuurlijk bestaan ook autobanden uit moleculen en atomen, maar dat is niet het onderwerp van dit verhaal.

Ik hoorde ooit een verrassende benadering van de terechte vraag die veel middelbare scholieren mij stellen, met name in de 3e en 4e klas havo/vwo: hoe weten wetenschappers hoe groot (of beter gezegd: hoe klein) atomen zijn? Door een eenvoudige berekening aan een autoband kun je er achter komen hoe groot atomen maximaal zouden moeten zijn.

Denk eens aan een autoband. Die slijt door het rijden. Als het profiel van de band minder dan 1,6 mm is, moet hij vervangen worden. De afstand die je met een nieuwe band kunt rijden hangt zeer sterk van de rijstijl af, maar wij stellen die hier op 40 000 km.
Een nieuwe band heeft een profiel van ca. 8,0 mm en gedurende de 40 000 km slijt er een laagje van 8,0 - 1,6 = 6,4 mm af.

Hoe slijten autobanden?
In de autoband zitten atomen. Als er een laagje autoband door het rijden verdwijnt, verdwijnen er dus atomen. Die atomen blijven achter op het wegdek.
Per 'keer' kan er niet minder dan één atoom afslijten, want halve atomen bestaan niet. Dus nemen we aan dat bij elke omwenteling van de band precies 1 atoom (van de buitenste laag van de band) op het wegdek terecht komt.

Principe van de berekening
Autoband-slijtagePer omwenteling verdwijnt er één atoom van de autoband. Dus als we uitrekenen hoeveel omwentelingen een autoband in 40 000 km maakt, weten we hoeveel atomen er verdwenen zijn. Die verdwenen atomen zaten in de afgesleten laag, dus in 6,4 mm, oftewel 6,4 x 10-3 m.
Hieruit kunnen we dan de maximale grootte van één autoband-atoom berekenen.

Berekening
We nemen een band met een buitendiameter van 0,60 m. De omtrek van de band is π x diameter, oftewel 3,14 x 0,60 = 1,9 m.
Bij een gereden afstand van 40 000 km maakt de band dan 40 000 000 / 1,9 = 2,1 x 107 omwentelingen (we hebben van kilometers eerst meters gemaakt). We gaan er hierbij van uit dat de diameter - en dus de omtrek - van de band niet wezenlijk verandert door het afslijten van het dunne laagje.

Bij elke omwenteling verdwijnt er één atoom naar het wegdek en na 2,1 x 107 omwentelingen zijn er dan 2,1 x 107 atomen verdwenen. Al die atomen zaten in de afgesleten laag van 6,4 x 10-3 m.
De grootte van 1 atoom is dan 6,4 x 10-3 / 2,1 x 107 = 3,0 x 10-10 m.

Klopt het een beetje?
De verschillende atomen die we kennen zijn niet allemaal even groot. Maar de meeste atomen hebben een doorsnede tussen de 2 x 10-10 en 4 x 10-10 meter.

Conclusie: Onze berekening met de autoband is zo gek nog niet!!

De betekenis van dit voorbeeld
Wetenschappers hebben natuurlijk speciale theorieën en apparatuur om achter de afmetingen van atomen te komen, maar in dit voorbeeld zie je hoe het mogelijk is om aan de hand van een eenvoudig en tastbaar experiment een uitspraak te doen over deeltjes die nog nooit iemand echt gezien heeft. Dat is nou wetenschap!!

Slotvraag
Waarom zie je al die autobandatomen op het wegdek niet; er rijden namelijk zoveel auto's en die laten allemaal hun autobandatomen op het wegdek achter...

Denk eens goed na over wat er eigenlijk gebeurt.
Je smeert een laagje autoband van 6,4 mm dik uit over een afstand van 40 000 km. Dat is één keer rond de aarde. Met een miljoen auto's die over precies dezelfde plek rijden zou het laagje dan een miljoen atomen dik zijn, oftewel 3 x 10-4 meter, oftewel 0,3 mm. Dit zou je misschien kunnen zien, maar tegen die tijd is het betreffende wegdek waarschijnlijk al vernieuwd...

Heb je een opmerking over dit artikel, of wil je reageren, ga dan naar het forum.